Question

【題目】如圖，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于C，D兩點，與x，y軸交于B，A兩點，CE⊥x軸于點E，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1．

（1）求一次函數的解析式和反比例函數的解析式

（2）求△OCD的面積；

（3）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜5．

【解析】

（1）根據已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例函數的解析式；

（2）聯立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解；

（3）根據函數的圖象和交點坐標即可求解．

（1）∵OB＝4，OE＝1，

∴BE＝1+4＝5．

∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO＝，

∴OA＝2，CE＝2.5．

∴點A的坐標為（0，2）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（﹣1，2.5）．

∵一次函數y＝ax+b的圖象與x，y軸交于B，A兩點，

∴，

解得．

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2．

∵反比例函數y＝的圖象過C，

∴2.5＝，

∴k＝﹣2.5．

∴該反比例函數的解析式為y＝﹣；

（2）聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得，

解得點D的坐標為（5，﹣），

則△BOD的面積＝＝1，

△BOC的面積＝＝5，

∴△OCD的面積為1+5＝6；

（3）由圖象得，一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍：x＜﹣1或0＜x＜5．