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把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化．把
a-b
a
+
b
這類型的式子分母有理化有如下兩種方法：
方法一：
a-b
a
+
b
=
(a-b)•(
a
-
b
)
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
=
a
-
b

方法二：
a-b
a
+
b
=
(
a
)2-(
b
)2
a
+
b
=
(
a
-
b
)(
a
+
b
)
a
+
b
=
a
-
b

請你挑選一種你喜歡的方法，對
1
3
+
2
進(jìn)行分母有理化．
分析：首先理解題意，然后根據(jù)題意即可對
1
3
+
2
進(jìn)行分母有理化運(yùn)算．
解答：解：方法一：
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
；

方法二：
1
3
+
2
=
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
3
+
2
)=
3
-
2
．
點(diǎn)評：此題考查了分母有理化的知識(shí)．此題難度不大，屬于閱讀型題目，注意理解題意是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面的運(yùn)算過程：
（1）
1
3
=
3
3
•
3
=
3
3
；
（2）
2
3
+1
=
2(
3
+1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
3
-1；
（3）
1
3
-2
2
=
1•(
3
+2
2
)
(
3
-2
2
)(
3
+2
2
)
=
-
3
-2
2
5
；
這里把分母中的根號(hào)化去的過程叫“分母有理化”，仿照上面的例子，把下面分母有理化：
（1）
5
-
3
5
+
3
=
 
；
（2）
18
3
+
6
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為1，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，精英家教網(wǎng)且OD=OB，BD交OC于點(diǎn)E．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）求過B，O，D三點(diǎn)的拋物線的解析式．（計(jì)算結(jié)果要求分母有理化．參考資料：把分母中的根號(hào)化去，叫分母有理化．例如：
①
2
5
=
2
5
5
•
5
=
2
5
5
；
②
1
2
-1
=
1×(
2
+1)
(
2
-1)(
2
+1)
=
2
+1；
③
1
3
+
5
=
5
-
3
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
5
-
3
2
等運(yùn)算都是分母有理化）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這樣相輔相成的例子．
如(2+
3
)(2-
3
)=22-(
3
)2=1，(
5
+
2
)(
5
-
2
)=(
5
)2-(
2
)2=3，
它們的積是有理數(shù)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：
如
1
3
=
1×
3
3
×
3
=
3
3
，
1
2-
3
=
2+
3
(2-
3
)(2+
3
)
=2+
3
，
象這樣，通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4+
7
的有理化因式是
 
；
2
2
分母有理化得
 
．
（2）分母有理化：①
1
3
2
=
 
；②
1
12
=
 
；③
10
2
5
=
 
．
（3）計(jì)算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中常見的描述，其意是指兩人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”如：(2+
3
)(2-
3
)=1，2+
3
與2-
3
的積不含有根號(hào)，我們就說這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是二次根式
2+
3
2-
3
可以這樣解：
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
，像這樣，通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：①4+
7
的有理化因式是
4-
7
4-
7

②計(jì)算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3

③計(jì)算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．

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同步練習(xí)冊答案
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