Question

閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見描述，其意指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這樣相輔相成的例子．
如(2+

3

)(2-

3

)=22-(

3

)2=1，(

5

+

2

)(

5

-

2

)=(

5

)2-(

2

)2=3，
它們的積是有理數(shù)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：
如

1

3

=

1× 3

3 × 3

=

3

3

，

1

2- 3

=

2+ 3

(2- 3 )(2+ 3 )

=2+

3

，
象這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4+

7

的有理化因式是

 

；

2

2

分母有理化得

 

．
（2）分母有理化：①

1

3 2

=

 

；②

1

12

=

 

；③

10

2 5

=

 

．
（3）計(jì)算：

1

2+ 3

+

27

-6

1 3

．

Answer 1

分析：分母有理化的方法：1、同乘分母的有理化因式；2．因式分解達(dá)到約分．

解答：解：（1）構(gòu)成平方差公式即可，故填：4-

7

，

2

；

（2）①

2

6

；②

3

6

；③

10

2 5

=

2 × 5

2 5

=

2

2

；

（3）

1

2+ 3

+

27

-6

1 3

=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

+3

3

-2

3

=2-

3

+

3

=2．

點(diǎn)評(píng)：注意掌握分母有理化的方法及合并同類二次根式的法則．