Question

已知：⊙O的半徑為2cm，弦AB所對的劣弧為圓的

1

3

，則弦AB的長為

2

3

cm，圓心到弦AB的距離為

1

cm；
半徑為4cm，120°的圓心角所對的弦長為

4

3

cm

．

Answer 1

分析：連接OA、OB，過O作OC⊥AB于C，求出∠AOB，∠AOC，求出OC=

1

2

OA，根據勾股定理求出AC，根據垂徑定理得出AB=2AC，求出即可．

解答：
解：連接OA、OB，過O作OC⊥AB于C，
∵弦AB所對的劣弧為圓的

1

3

，
∴∠AOB=

1

3

×360°=120°，
∵OC⊥AB，OC過O，OA=OB，
∴AB=2AC，∠AOC=

1

2

∠AOB=60°，∠ACO=90°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∵OA=2cm，
∴OC=

1

2

OA=1cm，
在Rt△ACO中，AO=2cm，OC=1cm，由勾股定理得：AC=

3

cm，
∴AB=2AC=2

3

cm，
當OA=4cm時，OC=2cm，由勾股定理得：AC=2

3

cm，
AB=4

3

cm，
故答案為：2

3

，14

3

cm

點評：本題考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，垂徑定理等知識點的綜合運用．