Question

【題目】某校八年級舉行英語演講比賽，準備用1200元錢（全部用完）購買A，B兩種筆記本作為獎品，已知A，B兩種每本分別為12元和20元，設購入A種x本，B種y本．

（1）求y關于x的函數表達式．

（2）若購進A種的數量不少于B種的數量．

①求至少購進A種多少本？

②根據①的購買，發現B種太多，在費用不變的情況下把一部分B種調換成另一種C，調換后C種的數量多于B種的數量，已知C種每本8元，則調換后C種至少有______本（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）y＝，（2）①至少購進A種40本，②30．

【解析】

（1）根據A種的費用+B種的費用＝1200元，可求y關于x的函數表達式；

（2）①根據購進A種的數量不少于B種的數量，列出不等式，可求解；

②設B種的數量m本，C種的數量n本，根據題意找出m，n的關系式，再根據調換后C種的數量多于B種的數量，列出不等式，可求解．

解：（1）∵12x+20y＝1200，

∴y＝，

（2）①∵購進A種的數量不少于B種的數量，

∴x≥y，

∴x≥，

∴x≥，

∵x，y為正整數，

∴至少購進A種40本，

②設A種的數量為x本，B種的數量y本，C種的數量c本，

根據題意得：12x+20y+8c＝1200

∴y＝

∵C種的數量多于B種的數量

∴c＞y

∴c＞

∴c＞，

∵購進A種的數量不少于B種的數量，

∴x≥y

∴x≥

∴c≥150﹣4x

∴c＞，

且x，y，c為正整數，

∴C種至少有30本

故答案為30本．