Question

甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從A地出發勻速向C地行駛，同時乙車從C地出發勻速向b地行駛，到達B地并在B地停留1小時后，按原路原速返回到C地．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示，請結合圖象回答下列問題：
（1）求甲、乙兩車的速度，并在圖中（_______）內填上正確的數：
（2）求乙車從B地返回到C地的過程中，y與x之間的函數關系式；
（3）當甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，甲、乙兩車距B地的路程是多少？

Answer 1

分析：（1）由已知圖象求出甲、乙的速度．
（2）根據圖象上的點先求出乙車從B地返回到C地的函數解析式，
（3）再由設甲車從A地到B地的函數解析式是y₁=k₁x+b₁，和甲車從B地到C地的函數解析式是y₂=k₂x+b₂，由已知求出解析式結合（2）求出的解析式求解．

解答：解：（1）由已知圖象得：甲的速度為：（600+200）÷8=100km/h，乙的速度為（200+200）÷（9-1）=50km/h，
∵甲的速度為：100km/h，與B地相距600km，
∴時間=

600

100

=6，
故括號里的答案為：6；

（2）設乙車從B地返回到C地的函數解析式是y=kx+b，
∵乙的速度為（200+200）÷（9-1）=50km/h，
∴乙到B地的時間是200÷50=4（小時），
4+1=5，
即點M（5，0），如圖，

∵圖象經過M（5，0），（9，200）兩點．
∴5k+b=0，9k+b=200
解得：

k=50 b=-250

，
∴y=50x-250，
答：乙車從B地返回到C地的過程中，y與x之間的函數關系式為y=50x-250（5≤x≤9）．

（3）設甲車從A地到B地的函數解析式是y₁=k₁x+b₁，
∵圖象經過（0，600），（6，0）兩點，
∴

600=b1 0=6k1+b1

，解得：

k1=-100 b1= 600

，∴y₁=-100x+600，
設甲車從B地到C地的函數解析式是y₂=k₂x+b₂，
∵圖象經過（8，200），（6，0）兩點，
∴

0=6k2+b2 200=8k2+b2

，解得：

k2=100 b2=- 600

，∴y₂=100x-600，
由

y=50x-250 y1=-100x+600

和

y=50x-250 y2=100x-600

，
解得：y=

100

3

（千米）或y=100（千米）．
答：當甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，甲、乙兩車距B地的路程是

100

3

或100千米．

點評：此題考查的知識點是一次函數的應用，關鍵是根據圖象先求出甲、乙的速度，再根據圖象上的點先求出乙車從B地返回到C地的函數解析式，再由設甲車從A地到B地的函數解析式是y₁=k₁x+b₁，
和甲車從B地到C地的函數解析式是y₂=k₂x+b₂，由已知求出解析式結合（2）求出的解析式求解．