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已知如圖,△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于點B,且∠ABC=120°.求證:AB=2BC.

答案:略
解析:

證明:延長BD到點E,使DE=BD,連接AE

∵∠ABC=120°BDBC

∴∠ABD=ABC-∠DBC=120°-90°=30°.

在△ADE和△CDB中,

∴△ADE≌△CDB(SAS)

AE=BC,∠AED=CBD=90°.

又∵∠ABD=30°,∴AB=2AE=2BC


提示:

由題意易求∠ABD=30°,結合所證結論想到若把∠ABD放在直角三角形中,即可利用含30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半求證.而BDAC邊上的中線,常采用加倍中線的方法構造全等三角形,將∠ABD與直角放在同一個三角形中.


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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知如圖,△ABC中,∠ACB=90°,△BCD中,∠D=90°,CD=BD,又AC=6,tan∠ABC=
12
.求△BCD的面積.

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7、已知如圖,△ABC中,D在BC上,且∠1=∠2,請你在空白處填一個適當的條件:當
∠B=∠C(或∠ADB=∠ADC或 AD⊥BC或AB=AC)
時,則有△ABD≌△ACD.

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已知如圖,△ABC中,BD⊥AC于D,tanA=
12
,BD=3,AC=10.求sinC.

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已知如圖在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A的平分線交CD于F,BC于E,過點E作EH⊥AB于H.求證:EC=CF=EH.

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已知如圖:△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,則∠EDF=(  )

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