Question

已知如圖，△ABC中，BD是AC邊上的中線，DB⊥BC于點B，且∠ABC=120°．求證：AB=2BC．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：延長BD到點E，使DE=BD，連接AE． ∵∠ABC=120°BD⊥BC ∴∠ABD=∠ABC－∠DBC=120°－90°=30°． 在△ADE和△CDB中， ∴△ADE≌△CDB(SAS) ∴AE=BC，∠AED=∠CBD=90°． 又∵∠ABD=30°，∴AB=2AE=2BC．

提示：

由題意易求∠ABD=30°，結合所證結論想到若把∠ABD放在直角三角形中，即可利用含30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半求證．而BD是AC邊上的中線，常采用加倍中線的方法構造全等三角形，將∠ABD與直角放在同一個三角形中．