Question

如圖，已知拋物y=-x²+bx+c過點C（3，8），與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D（0，5）．
（1）求該二次函數的關系式；
（2）求該拋物線的頂點M的坐標，并求四邊形ABMD的面積．

Answer 1

分析：（1）將C（3，8），D（0，5）兩點坐標代入y=-x²+bx+c中求b、c即可；
（2）由二次函數解析式求M點坐標，根據S_{四邊形ABMD}=S_△ADO+S_梯形ODMN+S_△MNB求面積．

解答：解：（1）根據題意，得C=5
-9+3b+c=8（2分）
∴b=4，c=5．（3分）
∴這個二次函數的關系式為：y=-x²+4x+5；

（2）y=-x²+4x+5的頂點坐標為M（2，9），
令y=0，-x²+4x+5=0得x₁=5，x₂=-1，
A（-1，0）B（5，0），
∴S_{四邊形ABMD}=S_△ADO+S_梯形ODMN+S_△MNB
=

5

2

+

(5+9)×2

2

+

3×9

2

=30．

點評：本題考查了二次函數解析式的求法，坐標系中求圖形的面積．關鍵是根據已知點的坐標，將四邊形分割為兩個三角形與一個梯形的面積和．