Question

云南省是我國花卉產業大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國各地，花卉產業已成為我省許多地區經濟發展的重要項目．近年來某鄉的花卉產值不斷增加，2003年花卉的產值是640萬元，2005年產值達到1000萬元．
（1）求2004年、2005年花卉產值的年平均增長率是多少？
（2）若2006年花卉產值繼續穩步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同），那么請你估計2006年這個鄉的花卉產值將達到多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據增長后的產值=增長前的產值×（1+增長率），即可得到2004年的面積是640（1+x）萬元，2005年的面積是640（1+x）²萬元，據此即可列出方程求解．設年平均增長率為x，即可列方程求出答案；
（2）估計2006年這個鄉的花卉產值將達到1000（1+x）萬元．
解答：解：（1）設2004年，2005年花卉產值的年平均增長率為x，依題意得，
640（1+x）²=1000，（3分）
解得：x₁=，x₂=-（不合題意，舍去），（5分）
故2004年，2005年花卉產值的年平均增長率為25%．

（2）∵2006年花卉產值繼續穩步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同），
∴2006年這個鄉的花卉產值將達到640（1+0.25）³=1250（萬元）．（8分）
點評：此題將農業生產中的產值增長問題與一元二次方程相結合，考查了平均增長率問題，解答時要注意以下問題：
（1）2004年的增長率是建立在2003年的基礎上的，而2005的增長率是建立在2004年的基礎上的；
（2）由于是求平均增長率，故認為2004年、2005年的增長率相同．
于是利用平均增長率的數學模型列方程即可解決問題，但應根據實際情況，注意解的取舍．