Question

云南省是我國花卉產(chǎn)業(yè)大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國各地，花卉產(chǎn)業(yè)已成為我省許多地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要項(xiàng)目．近年來某鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值不斷增加，2003年花卉的產(chǎn)值是640萬元，2005年產(chǎn)值達(dá)到1000萬元．
（1）求2004年、2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長率是多少？
（2）若2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同），那么請你估計(jì)2006年這個鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)增長后的產(chǎn)值=增長前的產(chǎn)值×（1+增長率），即可得到2004年的產(chǎn)值是640（1+x）萬元，2005年的產(chǎn)值是640（1+x）²萬元，據(jù)此即可列出方程求解．設(shè)年平均增長率為x，即可列方程求出答案；
（2）估計(jì)2006年這個鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到1000（1+x）萬元．

解答：解：（1）設(shè)2004年，2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長率為x，依題意得，
640（1+x）²=1000，（3分）
解得：x₁=

1

4

，x₂=-

9

4

（不合題意，舍去），（5分）
故2004年，2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長率為25%．

（2）∵2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同），
∴2006年這個鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到640（1+0.25）³=1250（萬元）．（8分）

點(diǎn)評：此題將農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的產(chǎn)值增長問題與一元二次方程相結(jié)合，考查了平均增長率問題，解答時要注意以下問題：
（1）2004年的增長率是建立在2003年的基礎(chǔ)上的，而2005的增長率是建立在2004年的基礎(chǔ)上的；
（2）由于是求平均增長率，故認(rèn)為2004年、2005年的增長率相同．
于是利用平均增長率的數(shù)學(xué)模型列方程即可解決問題，但應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，注意解的取舍．