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如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF．給出下列五個結論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=

EC．其中正確結論的序號是______．

①正確，連接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；

②正確；延長AP，交EF于點N，則∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；
③錯誤，由于P是動點，所以△APD一定是等腰三角形錯誤；
④正確；∠PFE=∠PCE=∠BAP；⑤正確；PD=

PF=

CE；
故答案為①②④⑤．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是邊AB上一點，且BE=AD，F是CD的中點，EF⊥CD．求證：AE=BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，則頂點A₅₅的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形，G是BC上的一點，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）求證：DE=EF+FB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊長為4，它的頂點A在x軸的正半軸上運動，頂點D在y軸的正半軸上運動（點A，D都不與原點重合），頂點B，C都在第一象限，且對角線AC，BD相交于點P，連接OP．
（1）當OA=OD時，點D的坐標為______，∠POA=______°；
（2）當OA＜OD時，求證：OP平分∠DOA；
（3）設點P到y軸的距離為d，則在點A，D運動的過程中，d的取值范圍是什么？