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20、已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．
試說明：∠1=∠2．
分析：首先利用平行線的判定結合已知條件，可證出AB∥CD，AN∥EM，然后由平行線的性質通過等量代換求證∠1=∠2．
解答：解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD．
∴∠BAE=AEC （兩直線平行，內錯角相等）．
又∵∠M=∠N （已知），
∴AN∥ME （內錯角相等兩直線平行）．
∴∠NAE=AEM （兩直線平行，內錯角相等）．
∴∠BAE-∠NAE=∠AEC-AEM．
即∠1=∠2（等量代換）．
點評：本題考查了平行線的性質和判定，熟記定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理過程，請你填空．
解∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴
AB
∥
CD
（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠BAE=
∠AEC
（兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠BAE-∠1=
∠AEC
-
∠2

即∠MAE=
∠AEN

∴
AM
∥
EN
（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠M=∠N（兩直線平行，內錯角相等）

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、結合圖形填空：
已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N
試說明：∠1=∠2
解：∵∠BAE+∠AED=180°
∴
AB
∥
CD
（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠BAE=
∠AEC
（兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠M=∠N （已知）
∴
AN
∥
ME
（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠NAE=
∠MEA
（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠BAE-∠NAE=
∠AEC
-
∠MEA

即∠1=∠2

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知：如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N．下面是推理過程，請你填空：
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠BAE=
∠AEC
（兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，
即
∠MAE
=
∠NEA
，
∴
AM
∥
EN
（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠M=∠N（兩直線平行，內錯角相等）

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年浙江嘉興洪興實驗中學八年級10月月考數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N。請說明理由

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同步練習冊答案
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