Question

觀察下列數據：

2

3

，

4

15

，

8

35

，

16

63

，

32

99

，…它們是按一定規律排列的，依照此規律，第n個數據是

 

 （用含n的代數式表示）．

Answer 1

分析：把題目中的式子用含n的形式分別表示出來，如：

2

3

=

21

(2×1-1) (2×1+1)

，從而尋得第n個數據為：

2n

(2n-1)(2n+1)

．

解答：解：

2

3

=

21

(2×1-1) (2×1+1)

；

4

15

=

22

(2×2-1)(2×2+1)

；

23

(2×3-1)(2×3+1)

；

16

63

=

24

(2×4-1)(2×4+1)

；

32

99

=

25

(2×5-1)(2×5+1)

…
∴第n個數據為：

2n

(2n-1)(2n+1)

．
故答案為：

2n

(2n-1)(2n+1)

．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．對于本題而言難點是分子、分母都發生了變化，解題的關鍵是總結歸納出變化的規律．