Question

如圖，在離水面高度（AC）為2米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米的速度收繩子．問：
（1）未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度是多少米？
（2）收繩2秒后船離岸邊多少米？（結果保留根號）

Answer 1

分析：（1）利用30°的正弦值可得未開始收繩子時，圖中繩子BC的長度；
（2）收繩2秒后，繩子BC縮短了1米，此時繩子只有3米，即CD=3米，在Rt△ACD中利用勾股定理即可求出AD（收繩2秒后船離岸邊的距離）的長．

解答：解：（1）如圖，在Rt△ABC中，

AC

BC

=sin30°，
∴BC=

2

sin30°

=4米；

（2）收繩2秒后，繩子BC縮短了1米，此時繩子只有3米，即CD=3米，
在Rt△ACD中，根據勾股定理得船到河岸的距離AD=

CD2-AC2

=

32-22

=

5

米．
即收繩2秒后船離岸邊

5

米．

點評：本題考查了解直角三角形在實際生活中的應用，解題關鍵是根據求出收繩后繩子的長度，然后靈活運用勾股定理，難度一般．