Question

如圖，小蕓在自家樓房的窗戶A處，測量樓前的一棵樹CD的高．現測得樹頂C處的俯角為45°，樹底D處的俯角為60°，樓底到大樹的距離BD為20米．請你幫助小蕓計算樹的高度（精確到0.1米）．

Answer 1

分析：過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E．則在圖中得到兩個直角三角形，利用三角函數定義分別計算出ED和EC，求差即可．

解答：解：過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E．
則∠AEC=∠BDC=90度．
∵∠EAC=45°，AE=BD=20米，
∴EC=20米．
∵tan∠ADB=tan∠EAD=

AB

BD

，
∴AB=20•tan60°=20

3

（米），
CD=ED-EC=AB-EC=20

3

-20≈14.6（米）．
答：樹高約為14.6米．

點評：本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．