Question

【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB，E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)，AE，BF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；
（2）過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G．分別在Rt△OEG，Rt△OCG中解直角三角形即可；

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，BC＝AD．

∵E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)，

∴．

∴BE＝AF．

∴四邊形ABEF是平行四邊形．

∵BC＝2AB，

∴AB＝BE．

∴平行四邊形ABEF是菱形．

（2）過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G．

∵E是BC的中點(diǎn)，BC＝8，

∴BE＝CE＝4．

∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，

∴∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．

∴OE＝2，∠OEB＝60°．

∴GE＝1，OG＝．

∴GC＝5．

∴OC＝2．