Question

【題目】如圖1，在正方形中，分別是上的點，且，則有結論成立；

如圖2，在四邊形中，分別是上的點，且是的一半， 那么結論是否仍然成立?若成立，請證明；不成立，請說明理由．

若將中的條件改為：如圖3，在四邊形中，，延長到點，延長到點，使得仍然是的一半，則結論是否仍然成立?若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數量關系并證明

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）結論不成立，應為證明詳見解析

【解析】

（1）如圖（見解析），先根據三角形全等的判定定理與性質得出，再根據角的和差，然后根據三角形全等的判定定理與性質、線段的和差即可得；

（2）先根據角的和差、鄰補角的定義得出，再根據三角形全等的判定定理與性質得出，然后根據角的和差倍分得出，最后根據三角形全等的判定定理與性質、線段的和差即可得．

（1）仍成立，證明如下：

延長到，使，連接

，

，即

，即

；

（2）結論不成立，應為，證明如下：

在上截取，使，連接

，

，即

．