Question

如圖所示，AD⊥BF，AE⊥CF，垂足分別為D，E，且DF＝EF，∠BAF＝∠CAF，求證：∠B＝∠C．

Answer 1

答案：
解析：

因為DF⊥AD，EF⊥AE，且DF＝EF，所以∠DAF＝∠EAF． 　　因為∠BAF＝∠CAF，所以∠BAD＝∠CAE．在Rt△ADF和Rt△AEF中， 　　，所以Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)，所以AD＝AE． 　　因為AD⊥BF，AE⊥CF，所以∠ADB＝∠AEC＝90°． 　　在△ADB和△AEC中，所以△ADB≌△AEC(ASA)． 　　所以∠B＝∠C．