Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEF =3，則S□ABCD =_______．

Answer 1

【答案】36

【解析】

由已知易得DE∥BC，DE：BC=1：2，由此可得△DEF∽△BCF，從而可得S△DEF：S△BCF=1：4，EF：CF=1：2，這樣即可由S△DEF=3解得S△BCF=12，S△DCF=6，從而可得S△BCD=18，由此即可得到平行四邊形ABCD的面積=36.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴DE：BC=EF：CF，

∵點E是AD邊的中點，

∴DE：BC=1：2，

∴S△DEF：S△BCF=1：4，EF：CF=1：2，

∵S△DEF=3，

∴S△BCF=12，S△DCF=6，

∴S△BCD=12+6=18，

∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=18×2=36.

故答案為：36.