Question

如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心．
（1）找出這個軸對稱圖形的對稱軸；
（2）這個正六邊形繞點O旋轉多少度后能和原來的圖形重合？
（3）如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般的結論嗎？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據對稱軸的意義：正六邊形ABCDEF的對稱軸為過中心O與頂點的對角線，過中心O與邊垂直的直線．
（2）正六邊形ABCDEF是中心對稱與軸對稱的圖形，故這個正六邊形繞點O旋轉60°或其整數倍后能和原來的圖形重合．
（3）根據軸對稱的意義，可得答案．
解答：解：（1）直線AD、BE、CF以及線段AB、BC、CD的垂直平分線都是這個正六邊形的對稱軸．

（2）因為正六邊的中心角為60°，正六邊形繞點O旋轉60°或其整數倍后能和原來的圖形重合．

（3）一般地，正n邊形每條邊的垂直平分線都是對稱軸；
當n是偶數時，相對頂點的連線也是對稱軸；
繞正n邊形的中心旋轉或其整數倍都能與原來的圖形重合．
點評：本題考查軸對稱的性質與運用，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．