Question

（本題12分）

如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如：，，，因此，，這三個數都是神秘數．

（1）和這兩個數是神秘數嗎？為什么？

（2）設兩個連續偶數為和（其中取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是的倍數嗎？為什么？

（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是神秘數嗎？為什么？

 

Answer 1

 

（1）都是

（2）是

（3）不是

解析:解：（1）找規律：，

　　　　　　　 ，

　　　　　　　，

　　　　　　　，

　　　　　　　……

，

所以和都是神秘數．     ---------4’

（2），

因此由這兩個連續偶數和構造的神秘數是的倍數．  ---------8’

（3）由（2）知，神秘數可以表示成，因為是奇數，因此神秘數是的倍數，但一定不是的倍數．  

另一方面，設兩個連續奇數為和，則，

即兩個連續奇數的平方差是的倍數．

因此，兩個連續奇數的平方差不是神秘數．  ---------12’