Question

每年的6至8月份是臺風多發季節，某次臺風來襲時，一棵大樹樹干AB（假定樹干AB垂直于地面）被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹的項部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得樹干的傾斜角為∠BAC=15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？（結果精確到個位，參考數據：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

Answer 1

解：過點A作AE⊥CD于點E，
∵∠BAC=15°，
∴∠DAC=90°-15°=75°，
∵∠ADC=60°，
∴在Rt△AED中，
∵cos60°===，
∴DE=2，
∵sin60°===，
∴AE=2，
∴∠EAD=90°-∠ADE=90°-60°=30°，
在Rt△AEC中，
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE=75°-30°=45°，
∴∠C=90°-∠CAE=90°-45°=45°，
∴AE=CE=2，
∴sin45°===，
∴AC=2，
∴AB=2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10米．
答：這棵大樹AB原來的高度是10米．
分析：過點A作AE⊥CD于點E，由∠BAC=15°可求出∠DAC的度數，在Rt△AED中由∠ADE=60°，AD=4可求出DE及AE的長度，在Rt△AEC中由直角三角形的性質可得出AE=CE，故可得出CE的長度，再利用銳角三角函數的定義可得出AC的長，進而可得出結論．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．