Question

某公路的同一側有A、B、C三個村莊，要在公路邊建一貨棧D，向A、B、C三個村莊送農用物資，路線是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．
（1）試問在公路邊上是否存在一點D，使送貨路程最短？并簡要說明理由（把公路邊近似看作公路上）
（2）將A、B、C三點放在平面直角坐標系中，把公路放在橫軸上，如圖，請畫出D點所在的位置．

Answer 1

分析：（1）A、B、C三點的距離是不變的，則要使送貨路程最短，則只需要A、C到公路的解之和．最短，由對稱性知識可知，可在公路上找到一點到A、C的距離之和最短；
（2）根據題意畫出圖形，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′C與x軸交于點D，則點D即為所求．

解答：解：（1）存在．理由：由題可知：A、B、C三點的距離是不變的，則要使送貨路程最短，則只需要A、C到公路的解之和．最短，由對稱性知識可知，可在公路上找到一點到A、C的距離之和最短；

（2）如圖所示．

點評：本題考查軸對稱-最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．