Question

某公路的同一側有A、B兩個村莊，若以公路所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為（1，2）、（4，1），如圖所示．要在公路邊上（即x軸）建一倉庫，把貨物運往A、B兩地．試問：在公路邊上是否存在一點C，使運貨的路程最短．若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．（要求寫出運算過程）

Answer 1

分析：利用待定系數法求出一次函數解析式，進而得出C點坐標即可．

解答：解：存在C點，坐標為（3，0），
作A點關于x軸的對稱點A′，則點A′坐標為（1，-2），
設過A′、B兩點的直線為y=kx+b，則，

1=4k+b -2=k+b

，
解得：

k=1 b=-3

，
∴y=x-3，
令 y=0，得 x=3，
∴C（3，0）

點評：此題主要考查了一次函數的應用，根據待定系數法求出一次函數的解析式是解題關鍵．