Question

如圖所示，在長、寬都是1，高是2的長方體紙箱的外部，一只螞蟻從頂點A沿紙箱表面爬到頂點B點，那么它所行的最短路線的長是

2

2

．

Answer 1

分析：分情況討論，將紙箱展開后，螞蟻可經上表面爬到B點，也可經右側面爬到B點．求出這兩種情況所走路線的長度，比較可得答案．

解答：解：如圖1，將紙箱展開，當螞蟻經右表面爬到B點，則AB=

22+22

=2

2

，
如圖2，當螞蟻經上側面爬到B點，則AB=

12+32

=

10

，
比較上面兩種情況，一只螞蟻從頂點A沿紙箱表面爬到頂點B點，那么它所行的最短路線的長是2

2

，
故答案為：2

2

．

點評：本題主要考查了對平面展開-最短路線問題，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關鍵，而兩點之間線段最短是解題的依據．