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已知如圖24-2-2-7所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB為直徑作⊙O，求證：⊙O和CD相切.

圖24-2-2-7
答案：
解析：

 思路分析：要證⊙O與CD相切，只需證明圓心O到CD的距離等于半徑OA(或OB或AB)即可，即在不知道圓與直線是否有公共點的情況下通常過圓心作直線的垂線段，然后證垂線段的長等于半徑(“作垂直，證半徑”)，這是證直線與圓相切的方法之一.

證明：過O作OE⊥CD于點E.

∵OE⊥CD，∴∠OEC=90°.

∵∠D=90°，∴∠OEC=∠D.∴AD∥OE.

∵AD∥BC，∴AD∥BC∥OE.

∵OA=OB，∴CE=DE.

∴OE= (AD+BC).

∵AD＋BC=AB，

∴OE=AB.

∴⊙O與CD相切.


練習冊系列答案
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24
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已知:如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割線PBD過圓心，交⊙O于另一個點D，聯結CD．

【小題1】⑴求證：PA是⊙O的切線；
【小題2】⑵求⊙O的半徑及CD的長．

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已知:如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割線PBD過圓心，交⊙O于另一個點D，聯結CD．

1.⑴求證：PA是⊙O的切線；

2.⑵求⊙O的半徑及CD的長．

 

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