Question

16．已知關于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，且滿足$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{2}{3}$，求a的值．

Answer 1

分析 根據根與系數的關系即可得出x₁+x₂=2、x₁•x₂=a-1，將$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$通分后可得出$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，代入數值即可得出關于a的分式方程，解之即可得出結論．

解答 解：∵關于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=a-1．
∵$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{2}{a-1}$=-$\frac{2}{3}$，
∴a=-2，
經檢驗，a=-2是方程$\frac{2}{a-1}$=-$\frac{2}{3}$的解．
∴a的值為-2．

點評 本題考查了根與系數的關系以及解分式方程，根據根與系數的關系結合$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{2}{3}$找出關于a的分式方程是解題的關鍵．