Question

如圖為菱形ABCD與△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長度為何？（ ）

A．8
B．9
C．11
D．12

Answer 1

【答案】分析：首先連接AC，設(shè)AC交BD于O點(diǎn)，由四邊形ABCD為菱形，利用菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)及勾股定理，即可求得DE的長度．
解答：解：連接AC，設(shè)AC交BD于O點(diǎn)，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，且BO=DO==8，
在△AOD中，
∵∠AOD=90°，
∴AO===15，
在△AOE中，
∵∠AOE=90°，
∴OE===20，
又OD=8，
∴DE=OE-OD=20-8=12．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理與菱形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．