Question

如圖為菱形ABCD與正方形EFGH的重疊情形，其中E在CD上，AD與GH相交于I點，且AD∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，則梯形HEDI的面積為

8

3

．

Answer 1

分析：利用菱形和正方形的性質分別求得HE和ID、DE的長，利用梯形的面積計算方法算得梯形的面積即可．

解答：解：∵四邊形ABCD為菱形且∠A=60°，
∴∠ADE=180°-60°=120°，
又∵AD∥HE
∴∠DEH=180°-120°=60°，
作DM⊥HE于M點，則△DEM為30°-60°-90°的三角形，
又∵DE=4
∴EM=2，DM=2

3

，
且四邊形EFGH為正方形
∴∠H=∠DIH=90°，
即四邊形IDMH為矩形，
∴ID=HM=5-2=3，
∴梯形HEDI面積=

(3+5)×2 3

2

=8

3

．
故答案為：8

3

．

點評：本題考查了梯形的面積的計算，解題的關鍵是正確地利用菱形和正方形的性質計算梯形的底和高．