Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度數．（2）若CD=3cm，求AB的長．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質定理和垂直平分線的性質定理即在直角三角形中，一直角邊等于斜邊的一半，它所對的角等于30°解答．

解答：解：（1）因為AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，AD=AD，∠C=∠AED
所以△ACD≌△AED，故AC=AE
又因為DE垂直平分AB，所以AE=EB
所以在Rt△ABC中，AC=

1

2

AB，
故∠B=30°．

（2）因為CD=3cm
又因為DE=CD
所以DE=3cm．
因為∠B=30°，
所以BD=6cm
根據勾股定理BE=

62-32

=3

3

cm，AB=3

3

×2=6

3

cm．

點評：根據圖形，恰當運用垂直平分線的性質，可以簡化計算．