Question

在一個不透明的袋子中裝有（除顏色外）完全相同的紅色小球1個，白色小球1個和黃色小球2個，
（1）從中先摸出一個小球，記錄下它的顏色后，將它放回袋中攪勻，再摸出一個小球，記錄下顏色．求摸出的兩個小球的顏色恰好是“一紅一黃”的概率是多少？
（2）如果摸出第一個小球之后不放回袋中，再摸出第二個小球，這時摸出的兩個小球的顏色恰好是“一紅一黃”的概率是多少？
（3）小明想給袋中加入一些紅色的小球，使從袋中任意摸出一個小球恰為紅色的概率為P(紅色)=

4

5

，請你幫小明算一算，應該加入多少個紅色的小球？

Answer 1

分析：（1）用樹狀圖列舉出所有情況，看兩次是“一紅一黃”情況占總情況的多少即可；
（2）根據摸出第一個小球之后不放回袋中，用樹狀圖列舉出所有情況，看兩次是“一紅一黃”情況占總情況的多少即可；
（3）根據摸出一個小球恰為紅色的概率為P(紅色)=

4

5

，得出紅球除以總數的比值，即可得出答案．

解答：解：（1）畫樹形圖（或列表）：

由樹形圖可得：共有16種等可能的結果，其中“一紅一黃”的結果有4種．
則P(一紅一黃)=

4

16

=

1

4

．

（2）畫樹形圖：

由樹形圖可得：共有12種等可能的結果，其中“一紅一黃”的結果有4種．
則P(一紅一黃)=

4

12

=

1

3

．

（3）設應加入x個紅色的小球，則：

1+x

4+x

=

4

5

，
解得：x=11．
故應加入11個紅色的小球．

點評：此題主要考查了利用樹狀圖求概率，總體數目=部分數目÷相應百分比；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．注意本題是不放回實驗．