Question

關于X的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，則（x₁-x₂）²的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據根與系數的關系，得出x₁+x₂和x₁x₂的值，然后根據x₁²+x₂²的值求出m（需注意m的值應符合此方程的根的判別式）；然后再代值求解．
解答：解：由題意，得：x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1；
則：（x₁+x₂）²=x₁²+x₂²+2x₁x₂，
即m²=7+2（2m-1），
解得m=-1，m=5；
當m=5時，△=m²-4（2m-1）=25-4×9＜0，不合題意；
故m=-1，x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3；
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1+12=13．
點評：此題用到的知識點有：根與系數的關系、根的判別式、完全平方公式等知識．本題需注意的是在求出m值后，一定要用根的判別式來判斷所求的m是否符合題意，以免造成多解、錯解．