Question

如圖，點O、B坐標分別為（0，0）、（3，0），將△OAB繞O點按逆時針方向旋轉90°到OA′B′．
（1）畫出△OA′B′；
（2）點A′的坐標為______；
（3）求BB′的長．

Answer 1

解：（1）如圖，圖形正確（其中A'，B'點對一個得1分）；

（2）（-2，4）；

（3）∵OB=OB'，∠BOB'=90°，
∴BB'²=OB²+OB'²=2OB²=2×3²=18．
∴BB′=．
分析：如圖，點B′的位置很容易確定，如何簡捷準確地確定點A′的位置將OA為對角線的矩形繞O點逆時針方向旋轉90°，就可以確定點A′的位置．要用坐標描述點A′的位置，先要按點O、B的坐標建立坐標系，按照全等形的對應邊相等及數形結合思想，點A′的坐標為（-2，4）．BB′的長就是等腰直角三角形OBB′的斜邊長，BB′=．
點評：（1）本題考查旋轉變換作圖，關鍵是找旋轉后的對應點．
（2）利用旋轉的性質找坐標，要先根據給出的點的坐標，找到原點，再讀出求的點的坐標．
（3）主要考查了利用勾股定理求線段的長的能力．