Question

如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為　．

Answer 1

考點：

扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系．

專題：

綜合題．

分析：

根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135°，過點C作CN∥OF，交OG于點N，判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可．

解答：

解：

∵弦AB=BC，弦CD=DE，

∴點B是弧AC的中點，點D是弧CE的中點，

∴∠BOD=90°，

過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，

則BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，

在四邊形OFCG中，∠FCD=135°，

過點C作CN∥OF，交OG于點N，

則∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，

∴△CNG為等腰三角形，

∴CG=NG=2，

過點N作NM⊥OF于點M，則MN=FC=2，

在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，

∴OG=ON+NG=6，

在Rt△OGD中，OD===2，

即圓O的半徑為2，

故S_陰影=S_扇形OBD==10π．

故答案為：10π．

點評：

本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關系，綜合考察的知識點較多，解答本題的關鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大．