Question

如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135°，過點C作CN∥OF，交OG于點N，判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可．
解答：解：
∵弦AB=BC，弦CD=DE，
∴點B是弧AC的中點，點D是弧CE的中點，
∴∠BOD=90°，
過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，
則BF=FC=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，
在四邊形OFCG中，∠FCD=135°，
過點C作CN∥OF，交OG于點N，
則∠FCN=90°，∠NCG=135°-90°=45°，
∴△CNG為等腰三角形，
∴CG=NG=2，
過點N作NM⊥OF于點M，則MN=FC=2，
在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，
∴OG=ON+NG=6，
在Rt△OGD中，OD===2，
即圓O的半徑為2，
故S_陰影=S_扇形OBD==10π．
故答案為：10π．
點評：本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關系，綜合考察的知識點較多，解答本題的關鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大．