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若x= $數(shù)學公式$ ，y= $數(shù)學公式$ ，求下列代數(shù)式的值．
（1）x+y　　　　　　　（2）xy　　　　　　　�。�3） $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ ．

解：由x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，
（1）x+y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）xy= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）∵x²+y²=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4，
且xy= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8．
分析：（1）把x與y的值代入x+y中，利用同分母分數(shù)的加法法則：分母不變只把分子相加，抵消合并后即可得到最好結果；
（2）把x與y的值代入xy中，利用平方差公式計算后即可得到結果；
（3）先把x與y代入x²+y²中，利用完全平方公式化簡，可得出入x²+y²的值，再由（2）求出的xy的值，把所求式子通分后，將x²+y²及xy的值代入即可求出值．
點評：此題考查了二次根式的混合運算，以及代數(shù)式的值，二次根式的加減運算實質是合并同類二次根式，合并同類二次根式首先把所有項化為最簡二次根式，找出被開方數(shù)相同的項即為同類二次根式；二次根式的乘除運算應按照法則進行計算，運算的結果要化為最簡二次根式．有時借助完全平方公式及平方差公式來簡化運算．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們給出如下定義：如圖①，平面內兩條直線l₁、l₂相交于點O，對于平面內的任意一點M，若p、q分別是點M到直線l₁和l₂的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負實數(shù)對[p，q]是點M的距離坐標．
根據(jù)上述定義，請解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標系xoy內，直線l₁的關系式為y=x，直線l₂的關系式為y=

x，M是平面直角坐標系內的點．
（1）若p=q=0，求距離坐標為[0，0]時，點M的坐標；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖②，在第一象限內，求距離坐標為[p，q]時，點M的坐標；
（3）若p=1，q=

，則坐標平面內距離坐標為[p，q]時，點M可以有幾個位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M（簡要說明畫法）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）探究問題：
已知AD、BE分別為△ABC 的邊BC、AC上的中線，且AD、BE交于點O．
（1）△ABC為等邊三角形，如圖1，則AO：OD=

2：1

；
（2）當小明做完（1）問后繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，若△ABC為一般三角形（如圖2），（1）中的結論仍成立，請你給予證明．
（3）運用上述探究的結果，解決下列問題：
如圖3，在△ABC中，點E是邊AC的中點，AD平分∠BAC，AD⊥BE于點F，若AD=BE=4．求：△ABC的周長．