Question

（1）一個角的余角比它的補角的還少40°，求這個角的余角及補角的度數．
（2）如圖，已知線段a、b、c，用圓規和直尺畫線段，使它等于a+2b-c．要求：不寫畫法，但保留畫圖痕跡．

Answer 1

解：（1）設這個角是x°，則它的余角為（90-x）°，它的補角為（180-x）°，由題意得：
90-x=（180-x）-40，
解得：x=30，
這個角的余角是：90°-30°=60°，
補角是180°-30°=150°，
答：這個角的余角及補角的度數分別是60°，150°；

（2）如圖所示：
．
分析：（1）首先設這個角是x°，則它的余角為（90-x）°，它的補角為（180-x）°，由題意得方程90-x=（180-x）-40，再解方程即可；
（2）首先畫一條射線，再用圓規再射線上依次截取線段AB=a，BC=b，CD=b，再以D為端點截取DE=c即可得到AE=a+2b-c．
點評：此題主要考查了復雜作圖，以及余角、補角的定義，關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．
補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．