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7、已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判定△ABC的形狀．

分析：首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．

解答：解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴a⁴-b⁴-a²c²+b²c²=0
∴（a²+b²-c²）（a²-b²）=0
得：a²+b²=c²或a=b，
即△ABC為直角三角形或等腰三角形．

點評：此題考查勾股定理的逆定理的應用，還涉及到了分解因式、等腰三角形的有關知識．

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（2012•南昌）已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作．
（1）①折疊后的

所在圓的圓心為O′時，求O′A的長度；
②如圖2，當折疊后的

經過圓心為O時，求

AOB

的長度；
③如圖3，當弦AB=2時，求圓心O到弦AB的距離；
（2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作．
①如圖4，當AB∥CD，折疊后的

與

所在圓外切于點P時，設點O到弦AB、CD的距離之和為d，求d的值；
②如圖5，當AB與CD不平行，折疊后的

與

所在圓外切于點P時，設點M為AB的中點，點N為CD的中點，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結論．

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已知一圓錐的母線長為12，底面半徑為4，則該圓錐的側面積是

48π

．

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A．外離

B．相交

C．相切

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cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•岳池縣模擬）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線頂點N的坐標為（-1．-

），此拋物線交y軸于B（0，-4），交x軸于A、C兩點且A點在C點左邊．
（1）求拋物線解析式及A、C兩點的坐標．
（2）如果點M為第三象限內拋物線上一個動點且它的橫坐標為m，設△AMB的面積為S，求S關于m的函數關系式并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置使得以點

P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

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