Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且∠CBD=∠A．判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：首先連接OB，由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=∠A=∠ADO，易得∠ADO+∠CDB=90°，繼而證得直線BD與⊙O相切．

解答：答：直線BD與⊙O相切．
證明：連接OD，
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=90°．
∴直線BD與⊙O相切．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．