Question

先化簡，再求值：(

2x+1

x2-4x+4

-

1

x-2

)÷

x+3

x2-4

，其中x是方程x²-3x-10=0的解．

Answer 1

分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據x是方程x²-3x-10=0的解求出x的值，代入原式進行計算即可．

解答：解：原式=[

2x+1

(x-2)2

-

1

x-2

]×

(x+2)(x-2)

x+3

=

2x+1-x+2

(x-2)2

×

(x+2)(x-2)

x+3

=

x+3

(x-2)2

×

(x+2)(x-2)

x+3

=

x+2

x-2

，
∵x是方程x²-3x-10=0的解，
∴x₁=-2（舍去），x₂=5，
∴當x=5時，原式=

5+2

5-2

=

7

3

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數的混合運算，再求出x的值時要保證分式有意義．