Question

將一張邊長分別為3和5的長方形紙片，分成若干張邊長為整數的長方形（包括正方形）紙片，并要求分得的任何兩張紙片都要不相同．則最多能否分成______張滿足上述條件的紙片．

Answer 1

最多能否分成5張滿足上述條件的紙片，
理由如下：
把可分得的邊長為整數的長方形按面積從小到大排列，
由1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，若能分成5張滿足條件的紙片，
因為其面積之和為15，所以滿足條件的有1×1，1×2，1×3，1×4，1×5（如圖①）
或1×1，1×2，1×3，2×2，1×5（如圖②）；
①②
若能分成6張滿足條件的紙片，則其面積之和仍應為15，但上面排在前列的6個長方形的面積之和為1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19＞15，所以分成6張滿足條件的紙片是不可能的．
故答案為5．