Question

在某市開展的“創建花園城市”活動中，某居民小區要在一塊一邊靠墻(墻長15 m)的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊由總長為40 m的柵欄圍成(如圖所示)．設花園的邊BC長為x m，花園的面積為y m²．

(1)求出y與x之間的函數關系式；

(2)求x取何值時，花園面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據題意，當BC長為x m時，AB長為m． 　　所以y與x的函數關系式為y＝x·＝－x2＋20x(0＜x≤15)． 　　(2)因為函數y＝－x2＋20x＝－(x－20)2＋200的圖象開口向下，對稱軸是直線x＝20， 　　所以當0＜x≤15時，y隨x的增大而增大． 　　所以當x＝15時，y取最大值，y最大＝－×152＋20×15＝187.5(m2)． 　　即當花園的邊BC長為15 m時，花園面積最大，最大面積為187.5 m2． 　　點評：在用二次函數的最值解決實際問題時，一定要仔細審題，搞清自變量的取值范圍，然后再結合函數的圖象、性質認真分析，正確解答．