Question

已知等腰△ABC內接于半徑為5的⊙O，如果底邊BC的長為6，則底角的正切值為

 

．

Answer 1

分析：分兩種情況進行討論，即三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，再分別求解．

解答：解：如圖（1），可求得AD=OA+OD=9，
tan∠ABD=

AD

BD

=

9

3

=3，
如圖（2），可求得AD=OA-OD=1，
tan∠ABD=

AD

BD

=

1

3

，
綜上，tan∠ABD=3或

1

3

．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質及圓的有關計算問題．需注意等腰三角形應分為鈍角三角形和銳角三角形兩種．