Question

已知如圖，△ABC內切⊙O于D、E、F三點，內切圓⊙O的半徑為1，∠C=60°，AB=5，則△ABC的周長為（ ）

A．12
B．14
C．10+2
D．10+

Answer 1

【答案】分析：連接OE、OF、OC，由已知條件求得∠OCE=30°，再根據直角三角形的性質和勾股定理求出CE=CF=，由切線的性質得BD=BE，AD=AF，則AD+BD=AF+BE=5，從而求得△ABC的周長．
解答：解：如圖，連接OE、OF、OC，
∵∠C=60°，
∴∠OCE=30°，
∵OE=1，
∴OC=2，CE=，
∴CF=，
∵△ABC內切⊙O于D、E、F三點，
∴BD=BE，AD=AF，
∵AB=5，
∴AD+BD=AF+BE=5，
∴△ABC的周長=AD+BD+AF+BE+CD+CE，
=5+5+2，
=10+2．
故選C．
點評：本題考查了三角形的內切圓和內心以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．