Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．

求：（1）∠BAD的度數；

（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）∠BAD＝135°；（2）四邊形ABCD的面積為2+．

【解析】

（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可證△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，從而易求∠BAD的度數；

（2）由三角形的面積公式即可得出結果．

（1）連接AC，

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，

∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，

又∵CD＝3，DA＝1，

∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，

∴AC2+DA2＝CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠CAD＝90°，

∴∠BAD＝45°+90°＝135°；

（2）四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ACD的面積＝×2×2+×1×2＝2+