Question

解方程：

x2-2

3

-

x

2

=

1

6

．

Answer 1

分析：找出各分母的最簡公分母為6，方程左右兩邊同時乘以6去分母后，將方程整理為一般形式，然后將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式后，根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，分別求出一元一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：

x2-2

3

-

x

2

=

1

6

，
去分母得：2（x²-2）-3x=1，
去括號整理得：2x²-3x-5=0，
因式分解得：（2x-5）（x+1）=0，
可得：2x-5=0或x+1=0，
解得：x₁=

5

2

，x₂=-1．

點評：此題考查了利用因式分解法來解一元二次方程，利用此方法解一元二次方程時，要將方程右邊化為0，左邊分解因式變形為積的形式，然后轉化為兩個一元一次方程，得到降次的目的來求解．將已知的方程整理為一般形式是利用因式分解法解方程的前提．