Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為O．有以下四個結論：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S_梯形ABCD=(

AB+CD

2

)2；④S_△AOD²=S_△AOB•S_△COD．其中始終正確的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：利用等腰梯形的性質對各條件逐個判斷即可得出結論．

解答：解：①根據等腰梯形的性質，容易證明：①△AOD≌△BOC；是正確的；
②△AOB∽△COD，正確．
③根據題意，△AOB是等腰直角三角形，AB邊上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD邊上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；

AB+CD

2

，所以S_梯形ABCD=(

AB+CD

2

)2是正確的；
④也正確，S_△AOD2=(

OA×OD

2

)2=

OD2

2

×

OA2

2

=

OD×OC

2

×

OA×OB

2

=S_△AOB•S_△COD故選D．

點評：本題考查等腰梯形的性質和梯形，三角形的面積，涉及的知識面比較大，有一定的難度．