Question

如圖，AB⊥CD于點B，點E在AB上，且AD=CE，BE=BD，CE的延長線交AD于點F，試判斷CF與AD是否垂直，并說明理由．

Answer 1

分析：CF與AD垂直，首先證明△CBF≌△ABD，由全等三角形的性質可得：∠C=∠A，因為∠C+∠CEB=90°，所以∠A+∠AEF=90°，即∠AFE=90°，所以斷CF與AD垂直．

解答：解：CF與AD垂直，
理由如下：
∵AB⊥CD于點B，
∴∠CBE=∠DBA=90°，
在Rt△CBF和Rt△ABD中，

AD=CE BE=BD

，
∴Rt△CBF≌Rt△ABD（HL），
∴∠C=∠A，
∵∠C+∠CEB=90°，
∴∠A+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
即CF與AD垂直．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，垂直的判定，題目比較簡單．