Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=6，D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則BD的長為（　　）

A．6

B．7

C．8

D．10

Answer 1

分析：△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′為CE的中點，所以，可運用相似三角形的性質求得．

解答：解：∵△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
∴

AE

AC

=

AD

AB

，
又A′為CE的中點，
∴AE=A'E=A'C=

1

3

AC，
∴

AE

AC

=

AD

AB

=

1

3

，
∵∠B=60°，BC=6，
∴

BC

AB

=cos60°，
∴AB=

BC

cos60°

=

6

1 2

=12，
∴AD=

1

3

AB=12×

1

3

=4，
∴BD=AB-AD=12-4=8．
故選C．

點評：本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比就是相似比．