Question

【題目】閱讀與探究

請閱讀下列材料，完成相應的任務：幻方：將若干個數組成一個正方形數陣，若任意一行，一列及對角線上的數字之和都相等，則稱具有這種性質的數字方陣為“幻方”．中國古代稱“幻方”為“河圖”“洛書”等，例如，圖1是一個三階幻方，是將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3x3的方格中得到的，其每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，我們稱這種幻方為“數字連續型三階幻方”．

任務：（1）觀察圖1中三階幻方中間的數字與9個數的和，可以發現二者有確定的數量關系．設“數字連續型三階幻方中間的數字是x，幻方中9個數的和為s，則s與x之間的數量關系為　 　；

（2）現要用9個數3，4，5，6，7，8，9，10，11構造一個三階幻方．請將構造的幻方填寫在圖2的3×3方格中；

（3）某學習小組同學在研究圖1的三階幻方時，發現任何一個角上的數都有兩個數與其不在同一行、列及對角線上，并且它們之間存在一個等量關系．為此該小組同學繪制了圖3，請你用圖3中的字母m，a，b表示他們發現的這個等量關系．（直接寫出，不必證明）

Answer 1

【答案】（1）s=9x;(2)見解析；（3）m＝

【解析】

（1）求出9個數的和即可解決問題；

（2）9個數的平均數為7，故中間應該是7；

（3）根據“每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等”解答即可．

（1）三階幻方如圖所示：

用x的代數式表示幻方中9個數的和s＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x．

故答案為：s＝9x；

（2）如圖所示（答案不唯一）：

（3）根據圖1發現：m＝ ．